Ferdinand-von-Lindemann-Preis 2008

[Bild Daniel Lengeler] Herr Daniel Lengeler erhält den Ferdinand-von-Lindemann-Preis 2008 für seine Diplomarbeit, die in der Regularitätstheorie linearer, partieller Differentialgleichungen angesiedelt ist. Er überträgt die klassische Lp -Theorie von Poissongleichung und Stokessystem auf beschränkten Gebieten auf den allgemeineren Fall von Lebesgue- und Sobolevräumen mit variablen Exponenten.

Die Regularitätstheorie partieller Differentialgleichungen beschäftigt sich mit Integrabilität und Differenzierbarkeit von Lösungen der Gleichungen. Sie spielt eine wichtige Rolle sowohl in der Theorie als auch in der Numerik partieller Differentialgleichungen. Die klassische Lp -Theorie von Poissongleichung und Stokessystem ist seit den 1960er Jahren bekannt und beruht wesentlich auf den Arbeiten von Calderon und Zygmund sowie von Agmon, Douglis und Nirenberg uber singuläre Integrale. Die Lösungen besagter Gleichungen auf beschränkten Gebieten lassen sich lokal durch ein Abschneideargument und Koordinatentransformation auffassen als Lösungen auf dem Ganzraum bzw. auf dem Halbraum. Dort lassen sie sich mittels geeigneter Fundamentallösungen explizit als Integraltransformierte der Daten darstellen. Nach zweimaligem Differenzieren erhält man stark singuläre Kerne unter dem Integral, sodass obige Theorie zum Einsatz kommt. Lebesgue- und Sobole- vräume mit variablen, d.h. "orts"-abhängigen Exponenten spielen eine wesentliche Rolle bei der Modellierung "smarter" Materialien, wie z.B. elektrorheologischer Fluide. Die mechanischen Eigenschaften solcher Fluide ändern sich unter dem Einfluss eines elektromagentischen Feldes. Während die Verallgemeinerung des Resultats von Calderon und Zygmund bereits bewiesen wurde, liegt der Schwerpunkt der Diplomarbeit auf der Verallgemeinerung der Satzes von Agmon, Douglis und Nirenberg sowie der Ausarbeitung der Regularitätstheorie von Poissongleichung und Stokessystem im Kontext variabler Exponenten.