Preise und Auszeichnungen 2007

Ferdinand-von-Lindemann-Preis 2007

Herr Matthias Bornhofen erhält den Ferdinand-von-Lindemann-Preis 2007 für seine Diplomarbeit, die in der Arithmetik der Funktionenkörper angesiedelt ist, einem Teilgebiet der algebraischen Zahlentheorie. Er entwickelt die Theorie der abelschen Garben uber endlichen Körpern und zeigt, dass sie stark der klassischen Theorie der abelschen Varietäten ähnelt.

Die Arithmetik der Funktionenkörper beschäftigt sich mit den zahlentheoretischen Eigenschaften endlich erzeugter Körper vom Transzendenzgrad eins uber endlichen Körpern. Sie erlebte in den 1920 und 30er Jahren ihre erste Bl¨te durch die Definition von Zeta-Funktionen für solche Funktionenkörper durch Emil Artin und F.K. Schmidt und den Beweis der Riemannschen Vermutung für diese Zeta-Funktionen durch Helmut Hasse und André Weil. Durch Vladimir Drinfelds Arbeiten in den 1970er Jahren erhielt sie neuen Aufschwung. Die von ihm erfundenen Drinfeld-Moduln ähneln in ihren zahlentheoretischen Eigenschaften stark den elliptischen Kurven. Elliptische Kurven und ihre höherdimensionalen Verallgemeinerungen, die abelschen Varietäten, sind seit 150 Jahren zentrale Objekte in der algebraischen Geometrie und der Zahlentheorie. In der Arithmetik der Funktionenkörper ubernehmen nun Drinfeld-Moduln die Rolle der elliptischen Kurven. Mit ihrer Hilfe gelang der Beweis der globalen Langlandsvermutung für Funktionenkörper durch Drinfeld und zuletzt durch Laurent Lafforgue, wofür beide die Fields Medaille erhielten. Als Analogien der abelschen Varietäten und höherdimensionale Verallgemeinerung von Drinfeld-Moduln kommen verschiedene Objekte in der Arithmetik der Funktionenkörper in Betracht, darunter die sogenannten abelschen Garben. Herr Bornhofen entwickelt die Theorie der abelschen Garben uber endlichen Körpern und zeigt, dass sie weitestgehend parallel verläuft zu der, von John Tate entwickelten, klassischen Theorie der abelschen Varietäten uber endlichen Körpern. Damit etabliert er die abelschen Garben als das passende Analogon zu den abelschen Varietäten.